გადაწყვიტეთ 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

გამოაკელით 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

15-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{3}{2}-ით a, -1-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

გაამრავლეთ -6-ზე -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

მიუმატეთ 1 90-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{91}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{91} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{3}{2}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{3}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

გაყავით -1 \frac{3}{2}-ზე -1-ის გამრავლებით \frac{3}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

გაყავით 15 \frac{3}{2}-ზე 15-ის გამრავლებით \frac{3}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ 10 \frac{1}{9}-ს.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$