გადაწყვიტეთ 9+x^2=(2x+1)^2

$$9 + x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1.097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2.430500874$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+x^{2}=4x^{2}+4x+1$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$9+x^{2}-4x^{2}=4x+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$9-3x^{2}=4x+1$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$9-3x^{2}-4x=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$9-3x^{2}-4x-1=0$$

გამოაკელით 1 9-ს 8-ის მისაღებად.

$$8-3x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-4x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -4-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 16 96-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 112-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{-6}$$

გაყავით 4+4\sqrt{7} -6-ზე.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{7} 4-ს.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{-6}$$

გაყავით 4-4\sqrt{7} -6-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+x^{2}=4x^{2}+4x+1$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$9+x^{2}-4x^{2}=4x+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$9-3x^{2}=4x+1$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$9-3x^{2}-4x=1$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-4x=1-9$$

გამოაკელით 9 1-ს -8-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}-4x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

გაყავით -4 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

გაყავით -8 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

გაყავით \frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ \frac{8}{3} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

გამოაკელით \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$