გადაწყვიტეთ 8y(2y-5)=-25

$$8y(2y-5)=-25$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8y 2y-5-ზე.

$$16y^{2}-40y=-25$$

დაამატეთ 25 ორივე მხარეს.

$$16y^{2}-40y+25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 16-ით a, -40-ით b და 25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-64\times 25}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 25.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 1600 -1600-ს.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=-\frac{-40}{2\times 16}$$

-40-ის საპირისპიროა 40.

$$y=\frac{40}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$y=\frac{40}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{40}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{5}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8y 2y-5-ზე.

$$16y^{2}-40y=-25$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$\frac{16y^{2}-40y}{16}=-\frac{25}{16}$$

16-ზე გაყოფა აუქმებს 16-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{16}\right)y=-\frac{25}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-40}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=-\frac{25}{16}$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{16}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{-25+25}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{25}{16} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{5}{4}=0 y-\frac{5}{4}=0$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{5}{4} y=\frac{5}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$y=\frac{5}{4}$$