გადაწყვიტეთ 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+3-ზე.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

x^{2}+3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

დააჯგუფეთ 8x და -3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$5x-x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 5-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25 -8-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

გაყავით -5+\sqrt{17} -2-ზე.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{17} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

გაყავით -5-\sqrt{17} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+3-ზე.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

x^{2}+3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

დააჯგუფეთ 8x და -3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

გაყავით 5 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

გაყავით 2 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=-2$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -2 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$