გადაწყვიტეთ 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 3+x-ზე.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -6-2x x-ზე.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

დააჯგუფეთ 8x და -6x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 2-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 4 -16-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ -12-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2i\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

გაყავით -2+2i\sqrt{3} -4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{3} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

გაყავით -2-2i\sqrt{3} -4-ზე.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 3+x-ზე.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -6-2x x-ზე.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

დააჯგუფეთ 8x და -6x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

გაყავით 2 -2-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

გაყავით 2 -2-ზე.

$$x^{2}-x=-1$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ -1 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$