გადაწყვიტეთ 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 89-ით a, -6-ით b და 40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

გაამრავლეთ -356-ზე 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

მიუმატეთ 36 -14240-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

აიღეთ -14204-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2i\sqrt{3551}-ს.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

გაყავით 6+2i\sqrt{3551} 178-ზე.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{3551} 6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

გაყავით 6-2i\sqrt{3551} 178-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

გამოაკელით 40 განტოლების ორივე მხარეს.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

40-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

ორივე მხარე გაყავით 89-ზე.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

89-ზე გაყოფა აუქმებს 89-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

გაყავით -\frac{6}{89}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{89}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{89}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{89} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

მიუმატეთ -\frac{40}{89} \frac{9}{7921}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

მიუმატეთ \frac{3}{89} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$