გადაწყვიტეთ 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$88x^{2}-16x=-36$$

მიუმატეთ 36 განტოლების ორივე მხარეს.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

გამოაკელით -36 0-ს.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 88-ით a, -16-ით b და 36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

გაამრავლეთ -352-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

მიუმატეთ 256 -12672-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

აიღეთ -12416-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 8i\sqrt{194}-ს.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

გაყავით 16+8i\sqrt{194} 176-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8i\sqrt{194} 16-ს.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

გაყავით 16-8i\sqrt{194} 176-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

ორივე მხარე გაყავით 88-ზე.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

88-ზე გაყოფა აუქმებს 88-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{88} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-36}{88} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

გაყავით -\frac{2}{11}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{11}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{11}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{11} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{22} \frac{1}{121}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

მიუმატეთ \frac{1}{11} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$