გადაწყვიტეთ 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 86-ით a, -76-ით b და 17-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

აიყვანეთ კვადრატში -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

გაამრავლეთ -344-ზე 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

მიუმატეთ 5776 -5848-ს.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

აიღეთ -72-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76-ის საპირისპიროა 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 76 6i\sqrt{2}-ს.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

გაყავით 76+6i\sqrt{2} 172-ზე.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6i\sqrt{2} 76-ს.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

გაყავით 76-6i\sqrt{2} 172-ზე.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

გამოაკელით 17 განტოლების ორივე მხარეს.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

ორივე მხარე გაყავით 86-ზე.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86-ზე გაყოფა აუქმებს 86-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-76}{86} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

გაყავით -\frac{38}{43}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{43}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{43}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{43} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

მიუმატეთ -\frac{17}{86} \frac{361}{1849}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

მიუმატეთ \frac{19}{43} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$