გადაწყვიტეთ 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

მამრავლი

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 81x^{2}+ax+bx+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 2025.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -90.

$$a=-45 b=-45$$

ხელახლა დაწერეთ 81x^{2}-90x+25, როგორც \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

9x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 9x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

აიყვანეთ კვადრატში -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ -324-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

მიუმატეთ 8100 -8100-ს.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

-90-ის საპირისპიროა 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{9} x_{1}-ისთვის და \frac{5}{9} x_{2}-ისთვის.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

გაამრავლეთ \frac{9x-5}{9}-ზე \frac{9x-5}{9} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

გაამრავლეთ 9-ზე 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 81 81 და 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

შეფასება

$$\left(9x-5\right)^{2}$$