გადაწყვიტეთ 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

მამრავლი

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 81x^{2}+ax+bx+100. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -180.

$$a=-90 b=-90$$

ხელახლა დაწერეთ 81x^{2}-180x+100, როგორც \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

9x-ის პირველ, -10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 9x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

აიყვანეთ კვადრატში -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ -324-ზე 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

მიუმატეთ 32400 -32400-ს.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180-ის საპირისპიროა 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{10}{9} x_{1}-ისთვის და \frac{10}{9} x_{2}-ისთვის.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

გამოაკელით x \frac{10}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

გამოაკელით x \frac{10}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

გაამრავლეთ \frac{9x-10}{9}-ზე \frac{9x-10}{9} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

გაამრავლეთ 9-ზე 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 81 81 და 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

შეფასება

$$\left(9x-10\right)^{2}$$