გადაწყვიტეთ 81x^2=25

$$81 x ^ { 2 } = 25$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ორივე მხარე გაყავით 81-ზე.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

გამოაკელით \frac{25}{81} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 81-ზე.

$$81x^{2}-25=0$$

განვიხილოთ 81x^{2}-25. ხელახლა დაწერეთ 81x^{2}-25, როგორც \left(9x\right)^{2}-5^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-5\right)\left(9x+5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 9x-5=0 და 9x+5=0.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 81-ზე.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 81-ზე.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

გამოაკელით \frac{25}{81} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -\frac{25}{81}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{25}{81}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{100}{81}}}{2}$$

აიღეთ \frac{100}{81}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{5}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{5}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$