გადაწყვიტეთ 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

მამრავლი

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 81x^{2}+ax+bx+100. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 180.

$$a=90 b=90$$

ხელახლა დაწერეთ 81x^{2}+180x+100, როგორც \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

9x-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 9x+10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(81,180,100)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

აიყვანეთ კვადრატში 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ -324-ზე 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

მიუმატეთ 32400 -32400-ს.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{10}{9} x_{1}-ისთვის და -\frac{10}{9} x_{2}-ისთვის.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

მიუმატეთ \frac{10}{9} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

მიუმატეთ \frac{10}{9} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

გაამრავლეთ \frac{9x+10}{9}-ზე \frac{9x+10}{9} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

გაამრავლეთ 9-ზე 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 81 81 და 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

შეფასება

$$\left(9x+10\right)^{2}$$