მამრავლი
\left(9x+5\right)^{2}
შეფასება
\left(9x+5\right)^{2}
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
a+b=90 ab=81\times 25=2025
მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 81x^{2}+ax+bx+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 2025.
1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=45 b=45
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 90.
\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)
ხელახლა დაწერეთ 81x^{2}+90x+25, როგორც \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).
9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)
9x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 9x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
\left(9x+5\right)^{2}
გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.
factor(81x^{2}+90x+25)
ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.
gcf(81,90,25)=1
გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.
\sqrt{81x^{2}}=9x
გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 81x^{2}.
\sqrt{25}=5
გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 25.
\left(9x+5\right)^{2}
ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.
81x^{2}+90x+25=0
კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.
x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}
აიყვანეთ კვადრატში 90.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}
გაამრავლეთ -4-ზე 81.
x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}
გაამრავლეთ -324-ზე 25.
x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}
მიუმატეთ 8100 -8100-ს.
x=\frac{-90±0}{2\times 81}
აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-90±0}{162}
გაამრავლეთ 2-ზე 81.
81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)
დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{5}{9} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{9} x_{2}-ისთვის.
81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)
გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)
მიუმატეთ \frac{5}{9} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}
მიუმატეთ \frac{5}{9} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}
გაამრავლეთ \frac{9x+5}{9}-ზე \frac{9x+5}{9} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.
81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}
გაამრავლეთ 9-ზე 9.
81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)
შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 81 81 და 81.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}