გადაწყვიტეთ 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გადაამრავლეთ 5000 და 1005, რათა მიიღოთ 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5025000e^{12x}=8000$$

ორივე მხარე გაყავით 5025000-ზე.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8000}{5025000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 1000-ის შეკვეცით.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(e)-ზე.

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$