გადაწყვიტეთ 80=-10x^2+80x

$$80=-10 { x }^{ 2 } +80x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

$$x=4-2\sqrt{2}\approx 1.171572875$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-10x^{2}+80x=80$$

გამოაკელით 80 ორივე მხარეს.

$$-10x^{2}+80x-80=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -10-ით a, 80-ით b და -80-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-10\right)\left(-80\right)}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-10\right)\left(-80\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+40\left(-80\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 40-ზე -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-3200}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 6400 -3200-ს.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3200}}{2\left(-10\right)}$$

აიღეთ 3200-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-80±40\sqrt{2}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$x=\frac{-80±40\sqrt{2}}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-80±40\sqrt{2}}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -80 40\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-80}{-20}$$

გაყავით -80+40\sqrt{2} -20-ზე.

$$x=4-2\sqrt{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-80±40\sqrt{2}}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40\sqrt{2} -80-ს.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-80}{-20}$$

გაყავით -80-40\sqrt{2} -20-ზე.

$$x=2\sqrt{2}+4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-10x^{2}+80x=80$$

ორივე მხარე გაყავით -10-ზე.

$$\frac{-10x^{2}+80x}{-10}=\frac{80}{-10}$$

-10-ზე გაყოფა აუქმებს -10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{80}{-10}x=\frac{80}{-10}$$

გაყავით 80 -10-ზე.

$$x^{2}-8x=\frac{80}{-10}$$

გაყავით 80 -10-ზე.

$$x^{2}-8x=-8$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-8+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-8+16$$

მიუმატეთ -8 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=8$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=2\sqrt{2} x-4=-2\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$