გადაწყვიტეთ 80b-b^2=1500

$$80 b - b ^ { 2 } = 1500$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=30$$

$$b=50$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-b^{2}+80b=1500$$

გამოაკელით 1500 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-b^{2}+80b-1500=1500-1500$$

1500-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-b^{2}+80b-1500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 80-ით b და -1500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 80.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -1500.

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-6000}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 6400 -6000-ს.

$$b=\frac{-80±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-80±20}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$b=\frac{-80±20}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-80±20}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -80 20-ს.

$$b=-\frac{60}{-2}$$

გაყავით -60 -2-ზე.

$$b=30$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-80±20}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -80-ს.

$$b=-\frac{100}{-2}$$

გაყავით -100 -2-ზე.

$$b=50$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=30 b=50$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+80b=1500$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-b^{2}+80b}{-1}=\frac{1500}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$b^{2}+\frac{80}{-1}b=\frac{1500}{-1}$$

გაყავით 80 -1-ზე.

$$b^{2}-80b=\frac{1500}{-1}$$

გაყავით 1500 -1-ზე.

$$b^{2}-80b=-1500$$

გაყავით -80, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -40-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -40-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-80b+\left(-40\right)^{2}=-1500+\left(-40\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$b^{2}-80b+1600=-1500+1600$$

მიუმატეთ -1500 1600-ს.

$$b^{2}-80b+1600=100$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-80b+1600. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-40\right)^{2}=100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-40\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

გაამარტივეთ.

$$b-40=10 b-40=-10$$

მიუმატეთ 40 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=50 b=30$$