გადაწყვიტეთ 80y^2-17y^2-360y+4y+72y+405-19-81

$$80 { y }^{ 2 } -17 { y }^{ 2 } -360y+4y+72y+405-19-81$$

შეფასება

$$63y^{2}-284y+305$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 80y^{2} და -17y^{2}, რათა მიიღოთ 63y^{2}.

$$63y^{2}-360y+4y+72y+405-19-81$$

დააჯგუფეთ -360y და 4y, რათა მიიღოთ -356y.

$$63y^{2}-356y+72y+405-19-81$$

დააჯგუფეთ -356y და 72y, რათა მიიღოთ -284y.

$$63y^{2}-284y+405-19-81$$

გამოაკელით 19 405-ს 386-ის მისაღებად.

$$63y^{2}-284y+386-81$$

გამოაკელით 81 386-ს 305-ის მისაღებად.

$$63y^{2}-284y+305$$

მამრავლი

$$63\left(y-\frac{142-\sqrt{949}}{63}\right)\left(y-\frac{\sqrt{949}+142}{63}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 80y^{2} და -17y^{2}, რათა მიიღოთ 63y^{2}.

$$factor(63y^{2}-360y+4y+72y+405-19-81)$$

დააჯგუფეთ -360y და 4y, რათა მიიღოთ -356y.

$$factor(63y^{2}-356y+72y+405-19-81)$$

დააჯგუფეთ -356y და 72y, რათა მიიღოთ -284y.

$$factor(63y^{2}-284y+405-19-81)$$

გამოაკელით 19 405-ს 386-ის მისაღებად.

$$factor(63y^{2}-284y+386-81)$$

გამოაკელით 81 386-ს 305-ის მისაღებად.

$$factor(63y^{2}-284y+305)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$63y^{2}-284y+305=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{\left(-284\right)^{2}-4\times 63\times 305}}{2\times 63}$$

აიყვანეთ კვადრატში -284.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-4\times 63\times 305}}{2\times 63}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 63.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-252\times 305}}{2\times 63}$$

გაამრავლეთ -252-ზე 305.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-76860}}{2\times 63}$$

მიუმატეთ 80656 -76860-ს.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{3796}}{2\times 63}$$

აიღეთ 3796-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±2\sqrt{949}}{2\times 63}$$

-284-ის საპირისპიროა 284.

$$y=\frac{284±2\sqrt{949}}{2\times 63}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 63.

$$y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 284 2\sqrt{949}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{949}+284}{126}$$

გაყავით 284+2\sqrt{949} 126-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{949}+142}{63}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{949} 284-ს.

$$y=\frac{284-2\sqrt{949}}{126}$$

გაყავით 284-2\sqrt{949} 126-ზე.

$$y=\frac{142-\sqrt{949}}{63}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{142+\sqrt{949}}{63} x_{1}-ისთვის და \frac{142-\sqrt{949}}{63} x_{2}-ისთვის.

$$63y^{2}-284y+305=63\left(y-\frac{\sqrt{949}+142}{63}\right)\left(y-\frac{142-\sqrt{949}}{63}\right)$$