გადაწყვიტეთ 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39.775$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(80-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{36+x^{2}} ხარისხი და მიიღეთ 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$6400-160x=36$$

გამოაკელით 6400 ორივე მხარეს.

$$-160x=36-6400$$

გამოაკელით 6400 36-ს -6364-ის მისაღებად.

$$-160x=-6364$$

ორივე მხარე გაყავით -160-ზე.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6364}{-160} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და -4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1591}{40}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1591}{40}-ით x განტოლებაში, 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1591}{40} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$80=80$$

განტოლებას 80-x=\sqrt{x^{2}+36} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{1591}{40}$$