გადაწყვიტეთ 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6r+r^{2}=80$$

გამოაკელით 80 ორივე მხარეს.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$r^{2}+6r-80=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -80-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

მიუმატეთ 36 320-ს.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

აიღეთ 356-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{89}-ს.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{89} 2-ზე.

$$r=\sqrt{89}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{89} -6-ს.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{89} 2-ზე.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6r+r^{2}=80$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

მიუმატეთ 80 9-ს.

$$r^{2}+6r+9=89$$

დაშალეთ მამრავლებად r^{2}+6r+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

გაამარტივეთ.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$