გადაწყვიტეთ 8.314x+0.0149x^2-1000=0

$$8.314x+0.0149 { x }^{ 2 } -1000 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{10 \sqrt{32180649} - 41570}{149} \approx 101.731479501$$

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}\approx -659.718056682$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.0149-ით a, 8.314-ით b და -1000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{8.314^{2}-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.314 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.0149.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-0.0596\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

გაამრავლეთ -0.0596-ზე -1000.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596+59.6}}{2\times 0.0149}$$

მიუმატეთ 69.122596 59.6-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{128.722596}}{2\times 0.0149}$$

აიღეთ 128.722596-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{2\times 0.0149}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.0149.

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8.314 \frac{\sqrt{32180649}}{500}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

გაყავით \frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500} 0.0298-ზე \frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500}-ის გამრავლებით 0.0298-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{32180649}}{500} -8.314-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

გაყავით \frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500} 0.0298-ზე \frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500}-ის გამრავლებით 0.0298-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

მიუმატეთ 1000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

-1000-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$0.0149x^{2}+8.314x=-\left(-1000\right)$$

გამოაკელით -1000 0-ს.

$$0.0149x^{2}+8.314x=1000$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 0.0149-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{0.0149x^{2}+8.314x}{0.0149}=\frac{1000}{0.0149}$$

0.0149-ზე გაყოფა აუქმებს 0.0149-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8.314}{0.0149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

გაყავით 8.314 0.0149-ზე 8.314-ის გამრავლებით 0.0149-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

გაყავით 1000 0.0149-ზე 1000-ის გამრავლებით 0.0149-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{10000000}{149}$$

გაყავით \frac{83140}{149}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{41570}{149}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{41570}{149}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{41570}{149}^{2}=\frac{10000000}{149}+\frac{41570}{149}^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{41570}{149} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{10000000}{149}+\frac{1728064900}{22201}$$

მიუმატეთ \frac{10000000}{149} \frac{1728064900}{22201}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{3218064900}{22201}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}=\frac{3218064900}{22201}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3218064900}{22201}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{41570}{149}=\frac{10\sqrt{32180649}}{149} x+\frac{41570}{149}=-\frac{10\sqrt{32180649}}{149}$$

გამოაკელით \frac{41570}{149} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$