გადაწყვიტეთ 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-27 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 8. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$y=\frac{3}{2}$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, y-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 8y^{3}-27 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3-ზე 4y^{2}+6y+9-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, 6 b-თვის და 9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$y\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$y=\frac{3}{2}$$