გადაწყვიტეთ 8x-x^2=14

$$8 x - x ^ { 2 } = 14$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+8x=14$$

გამოაკელით 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+8x-14=14-14$$

14-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}+8x-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 8-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 64 -56-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-2}$$

გაყავით 2\sqrt{2}-8 -2-ზე.

$$x=4-\sqrt{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{2} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-2}$$

გაყავით -8-2\sqrt{2} -2-ზე.

$$x=\sqrt{2}+4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=14$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{14}{-1}$$

გაყავით 8 -1-ზე.

$$x^{2}-8x=\frac{14}{-1}$$

გაყავით 14 -1-ზე.

$$x^{2}-8x=-14$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

მიუმატეთ -14 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$