გადაწყვიტეთ 8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

მამრავლი

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 8.

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

განვიხილოთ x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}. ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x^{2}y^{4}.

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+3x-4. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$-1,4 -2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-1 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+3x-4, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

შეფასება

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$