გადაწყვიტეთ 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}-x-180=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -1-ით b და -180-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 1 5760-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{5761}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{5761} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

მიუმატეთ 180 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

გამოაკელით -180 0-ს.

$$8x^{2}-x=180$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{180}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

გაყავით -\frac{1}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

მიუმატეთ \frac{45}{2} \frac{1}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$