გადაწყვიტეთ 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

მამრავლი

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 8x^{2}+ax+bx+15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -22.

$$a=-12 b=-10$$

ხელახლა დაწერეთ 8x^{2}-22x+15, როგორც \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

4x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 484 -480-ს.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22-ის საპირისპიროა 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±2}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 22 2-ს.

$$x=\frac{24}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{24}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±2}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 22-ს.

$$x=\frac{20}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{5}{4} x_{2}-ისთვის.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-3}{2}-ზე \frac{4x-5}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 8 8 და 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$