გადაწყვიტეთ 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

მამრავლი

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

განვიხილოთ 4x^{2}-11x+6. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-8 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-11x+6, როგორც \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

4x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 484 -384-ს.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22-ის საპირისპიროა 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±10}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 22 10-ს.

$$x=\frac{32}{16}$$

გაყავით 32 16-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±10}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 22-ს.

$$x=\frac{12}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და \frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 8 და 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

შეფასება

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$