გადაწყვიტეთ 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}+x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 1-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 1 96-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{97} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$8x^{2}+x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

გაყავით \frac{1}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} \frac{1}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

გამოაკელით \frac{1}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$