გადაწყვიტეთ 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

მამრავლი

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 8x^{2}+ax+bx+44. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 43.

$$a=11 b=32$$

ხელახლა დაწერეთ 8x^{2}+43x+44, როგორც \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 8x+11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 1849 -1408-ს.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-43±21}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -43 21-ს.

$$x=-\frac{22}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-22}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{11}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-43±21}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 -43-ს.

$$x=-\frac{64}{16}$$

გაყავით -64 16-ზე.

$$x=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{11}{8} x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

მიუმატეთ \frac{11}{8} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 8 8 და 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

შეფასება

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$