გადაწყვიტეთ 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

მამრავლი

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 8x^{2}+ax+bx+15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 26.

$$a=6 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ 8x^{2}+26x+15, როგორც \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

2x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 676 -480-ს.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-26±14}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -26 14-ს.

$$x=-\frac{12}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-26±14}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -26-ს.

$$x=-\frac{40}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-40}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{4x+3}{4}-ზე \frac{2x+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 8 8 და 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$