გადაწყვიტეთ 8x^2+134x-1584

$$8 x ^ { 2 } + 134 x - 1584$$

მამრავლი

$$2\left(x-8\right)\left(4x+99\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(4x^{2}+67x-792\right)$$

განვიხილოთ 4x^{2}+67x-792. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-792. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=67 ab=4\left(-792\right)=-3168$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -3168.

$$-1,3168 -2,1584 -3,1056 -4,792 -6,528 -8,396 -9,352 -11,288 -12,264 -16,198 -18,176 -22,144 -24,132 -32,99 -33,96 -36,88 -44,72 -48,66$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+3168=3167 -2+1584=1582 -3+1056=1053 -4+792=788 -6+528=522 -8+396=388 -9+352=343 -11+288=277 -12+264=252 -16+198=182 -18+176=158 -22+144=122 -24+132=108 -32+99=67 -33+96=63 -36+88=52 -44+72=28 -48+66=18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 67.

$$a=-32 b=99$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+67x-792, როგორც \left(4x^{2}-32x\right)+\left(99x-792\right).

$$\left(4x^{2}-32x\right)+\left(99x-792\right)$$

4x-ის პირველ, 99-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(x-8\right)+99\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(4x+99\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-8\right)\left(4x+99\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$8x^{2}+134x-1584=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-134±\sqrt{134^{2}-4\times 8\left(-1584\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 134.

$$x=\frac{-134±\sqrt{17956-4\times 8\left(-1584\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-134±\sqrt{17956-32\left(-1584\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -1584.

$$x=\frac{-134±\sqrt{17956+50688}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 17956 50688-ს.

$$x=\frac{-134±\sqrt{68644}}{2\times 8}$$

აიღეთ 68644-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-134±262}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-134±262}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-134±262}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -134 262-ს.

$$x=\frac{128}{16}$$

გაყავით 128 16-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-134±262}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 262 -134-ს.

$$x=-\frac{396}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-396}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{99}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 8 x_{1}-ისთვის და -\frac{99}{4} x_{2}-ისთვის.

$$8x^{2}+134x-1584=8\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{99}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$8x^{2}+134x-1584=8\left(x-8\right)\left(x+\frac{99}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{99}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8x^{2}+134x-1584=8\left(x-8\right)\times \frac{4x+99}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 8 და 4.

$$8x^{2}+134x-1584=2\left(x-8\right)\left(4x+99\right)$$

შეფასება

$$2\left(x-8\right)\left(4x+99\right)$$