გადაწყვიტეთ 8x^2+10x-8=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 8 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8}\approx 0.554247642$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}\approx -1.804247642$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}+10x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 10-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+256}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 100 256-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{356}}{2\times 8}$$

აიღეთ 356-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{89}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{89}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{89}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2\sqrt{89}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{89}-10}{16}$$

გაყავით -10+2\sqrt{89} 16-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{89}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{89} -10-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-10}{16}$$

გაყავით -10-2\sqrt{89} 16-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-8=0$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-8\right)$$

გამოაკელით -8 0-ს.

$$8x^{2}+10x=8$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{8}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{8}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{8}{8}$$

გაყავით 8 8-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=1$$

გაყავით \frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=1+\frac{25}{64}$$

მიუმატეთ 1 \frac{25}{64}-ს.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{89}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

გამოაკელით \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}$$