გადაწყვიტეთ 8x^2+10x-12=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 12 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-3 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}+5x-6, როგორც \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 4x-3=0 და x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}+10x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 10-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 100 384-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-10±22}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±22}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 22-ს.

$$x=\frac{12}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±22}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -10-ს.

$$x=-\frac{32}{16}$$

გაყავით -32 16-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-12=0$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+10x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-12\right)$$

გამოაკელით -12 0-ს.

$$8x^{2}+10x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{12}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

გაყავით \frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{25}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

გამოაკელით \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$