გადაწყვიტეთ 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-4x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 8-4x=0.

$$x=0 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4x^{2}+8x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 8-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 8^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±8}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 8-ს.

$$x=\frac{0}{-8}$$

გაყავით 0 -8-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±8}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -8-ს.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

გაყავით -16 -8-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-4x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 8 -4-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$x^{2}-2x=0$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=1 x-1=-1$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=0$$