გადაწყვიტეთ 8x=1-x^2

$$8 x = 1 - x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-4\approx 0.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+4\right)\approx -8.123105626$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$8x-1=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+8x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4}}{2}$$

მიუმატეთ 64 4-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{68}}{2}$$

აიღეთ 68-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-8}{2}$$

გაყავით -8+2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=\sqrt{17}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{17} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-8}{2}$$

გაყავით -8-2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{17}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x+x^{2}=1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=1$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=1+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=1+16$$

მიუმატეთ 1 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=17$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=17$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=\sqrt{17} x+4=-\sqrt{17}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{17}-4\approx 0.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-4\approx -8.123105626$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$8x-1=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+8x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4}}{2}$$

მიუმატეთ 64 4-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{68}}{2}$$

აიღეთ 68-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-8}{2}$$

გაყავით -8+2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=\sqrt{17}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{17} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-8}{2}$$

გაყავით -8-2\sqrt{17} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{17}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x+x^{2}=1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=1$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=1+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=1+16$$

მიუმატეთ 1 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=17$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=17$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=\sqrt{17} x+4=-\sqrt{17}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{17}-4 x=-\sqrt{17}-4$$