გადაწყვიტეთ 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x-2-ზე.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x^{2}-16x x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4 16-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოხატეთ \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 8x^{2}-25-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოხატეთ \frac{x-2}{x-2}\times 8 ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}-სა და \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8-ში.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოაკელით 8x^{3} ორივე მხარეს.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -8x^{3}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-სა და \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}-ში.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 25x-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

რადგან \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x-ში.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

გამოაკელით 16x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -16x^{2}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

რადგან \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}-ში.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

დაამატეთ 50 ორივე მხარეს.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 50-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

რადგან \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}-სა და \frac{50\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -7x^{2}-42x+112+50x-100-ში.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -7x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=14 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ -7x^{2}+8x+12, როგორც \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

7x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+2=0 და 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-\frac{6}{7}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x-2-ზე.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x^{2}-16x x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4 16-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოხატეთ \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 8x^{2}-25-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოხატეთ \frac{x-2}{x-2}\times 8 ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}-სა და \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8-ში.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოაკელით 8x^{3} ორივე მხარეს.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -8x^{3}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-სა და \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}-ში.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 25x-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

რადგან \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x-ში.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

გამოაკელით 16x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -16x^{2}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

რადგან \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}-ში.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

დაამატეთ 50 ორივე მხარეს.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 50-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

რადგან \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}-სა და \frac{50\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -7x^{2}-42x+112+50x-100-ში.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -7-ით a, 8-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 28-ზე 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

მიუმატეთ 64 336-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±20}{-14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 20-ს.

$$x=\frac{12}{-14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{-14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{6}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±20}{-14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -8-ს.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

გაყავით -28 -14-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-\frac{6}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x-2-ზე.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x^{2}-16x x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4 16-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოხატეთ \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 8x^{2}-25-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოხატეთ \frac{x-2}{x-2}\times 8 ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}-სა და \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8-ში.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოაკელით 8x^{3} ორივე მხარეს.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -8x^{3}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-სა და \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}-ში.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 25x-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

რადგან \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x-ში.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

გამოაკელით 16x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -16x^{2}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

რადგან \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}-ში.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -50 x-2-ზე.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

დაამატეთ 50x ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

დააჯგუფეთ -42x და 50x, რათა მიიღოთ 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

გამოაკელით 112 ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

გამოაკელით 112 100-ს -12-ის მისაღებად.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

-7-ზე გაყოფა აუქმებს -7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

გაყავით 8 -7-ზე.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

გაყავით -12 -7-ზე.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

გაყავით -\frac{8}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

მიუმატეთ \frac{12}{7} \frac{16}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

მიუმატეთ \frac{4}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-\frac{6}{7}$$