გადაწყვიტეთ 8v^2-21v-3=6

$$8 v ^ { 2 } - 21 v - 3 = 6$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$v=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

გამოაკელით 6 -3-ს -9-ის მისაღებად.

$$8v^{2}-21v-9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 8v^{2}+av+bv-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-21 ab=8\left(-9\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -21.

$$a=-24 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 8v^{2}-21v-9, როგორც \left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right).

$$\left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right)$$

8v-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$8v\left(v-3\right)+3\left(v-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი v-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(v-3\right)\left(8v+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v-3=0 და 8v+3=0.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8v^{2}-21v-3=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8v^{2}-21v-3-6=6-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

გამოაკელით 6 -3-ს.

$$8v^{2}-21v-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -21-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -21.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -9.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 441 288-ს.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 8}$$

აიღეთ 729-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 8}$$

-21-ის საპირისპიროა 21.

$$v=\frac{21±27}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$v=\frac{21±27}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{21±27}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 21 27-ს.

$$v=\frac{48}{16}$$

გაყავით 48 16-ზე.

$$v=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{21±27}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 27 21-ს.

$$v=-\frac{6}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$v=-\frac{3}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8v^{2}-21v-3=6$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8v^{2}-21v-3-\left(-3\right)=6-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8v^{2}-21v=6-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 6-ს.

$$8v^{2}-21v=9$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8v^{2}-21v}{8}=\frac{9}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v=\frac{9}{8}$$

გაყავით -\frac{21}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{21}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{21}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{21}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{9}{8}+\frac{441}{256}$$

მიუმატეთ \frac{9}{8} \frac{441}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{729}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{729}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$v-\frac{21}{16}=\frac{27}{16} v-\frac{21}{16}=-\frac{27}{16}$$

მიუმატეთ \frac{21}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$