გადაწყვიტეთ 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0.709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1.584847484$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 7-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 49 288-ს.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{337}-ს.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{337} -7-ს.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$8u^{2}+7u=9$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

გაყავით \frac{7}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

მიუმატეთ \frac{9}{8} \frac{49}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

გამოაკელით \frac{7}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$