გადაწყვიტეთ 8n^4-42=16n^2

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

ამოხსნა n-ისთვის (complex solution)

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$n=-\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx -0-1.224744871i$$

$$n=\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx 1.224744871i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 16n^{2} ორივე მხარეს.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 8 a-თვის, -16 b-თვის და -42 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{16±40}{16}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

რადგან n=t^{2}, ამონახსნები მიიღება n=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$n=-\frac{\sqrt{14}}{2} n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{6}i}{2} n=\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 16n^{2} ორივე მხარეს.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 8 a-თვის, -16 b-თვის და -42 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{16±40}{16}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

რადგან n=t^{2}, ამონახსნები მიიღება n=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$