გადაწყვიტეთ 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 1-2n-ზე.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -4+8n 2+8n-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 8n^{2} და 64n^{2}, რათა მიიღოთ 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 72-ით a, -16-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ -288-ზე -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

მიუმატეთ 256 2304-ს.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

აიღეთ 2560-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 16\sqrt{10}-ს.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

გაყავით 16+16\sqrt{10} 144-ზე.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16\sqrt{10} 16-ს.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

გაყავით 16-16\sqrt{10} 144-ზე.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 1-2n-ზე.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -4+8n 2+8n-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 8n^{2} და 64n^{2}, რათა მიიღოთ 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$72n^{2}-16n=8$$

ორივე მხარე გაყავით 72-ზე.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72-ზე გაყოფა აუქმებს 72-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

გაყავით -\frac{2}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

მიუმატეთ \frac{1}{9} \frac{1}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

მიუმატეთ \frac{1}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$