გადაწყვიტეთ 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

მამრავლი

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 8b^{2}+pb+qb-3. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$p=-6 q=4$$

ხელახლა დაწერეთ 8b^{2}-2b-3, როგორც \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2b 8b^{2}-6b-ში.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4b-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 4 96-ს.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{2±10}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 10-ს.

$$b=\frac{12}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$b=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{2±10}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 2-ს.

$$b=-\frac{8}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$b=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით b \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} b-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{4b-3}{4}-ზე \frac{2b+1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 8 8 და 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

შეფასება

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$