გადაწყვიტეთ 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 11y^{2}+ay+by+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -26.

$$a=-22 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ 11y^{2}-26y+8, როგორც \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

11y-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-2=0 და 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 11-ით a, -26-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

აიყვანეთ კვადრატში -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -44-ზე 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

მიუმატეთ 676 -352-ს.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26-ის საპირისპიროა 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{26±18}{22} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 26 18-ს.

$$y=\frac{44}{22}$$

გაყავით 44 22-ზე.

$$y=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{26±18}{22} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 26-ს.

$$y=\frac{8}{22}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{22} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{4}{11}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 11-ზე.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11-ზე გაყოფა აუქმებს 11-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

გაყავით -\frac{26}{11}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{11}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{11}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{11} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

მიუმატეთ -\frac{8}{11} \frac{169}{121}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

მიუმატეთ \frac{13}{11} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$