გადაწყვიტეთ 8(-0.5y+1)3y=31

$$8 ( - 0.5 y + 1 ) 3 y = 31$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1+1.258305739i$$

$$y=-\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1-1.258305739i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 8 და 3, რათა მიიღოთ 24.

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 24 -0.5y+1-ზე.

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -12y+24 y-ზე.

$$-12y^{2}+24y=31$$

გამოაკელით 31 ორივე მხარეს.

$$-12y^{2}+24y-31=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -12-ით a, 24-ით b და -31-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+48\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 48-ზე -31.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-1488}}{2\left(-12\right)}$$

მიუმატეთ 576 -1488-ს.

$$y=\frac{-24±\sqrt{-912}}{2\left(-12\right)}$$

აიღეთ -912-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -12.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 4i\sqrt{57}-ს.

$$y=\frac{-24+4\sqrt{57}i}{-24}$$

გაყავით -24+4i\sqrt{57} -24-ზე.

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{57} -24-ს.

$$y=\frac{-4\sqrt{57}i-24}{-24}$$

გაყავით -24-4i\sqrt{57} -24-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 8 და 3, რათა მიიღოთ 24.

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 24 -0.5y+1-ზე.

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -12y+24 y-ზე.

$$-12y^{2}+24y=31$$

ორივე მხარე გაყავით -12-ზე.

$$\frac{-12y^{2}+24y}{-12}=\frac{31}{-12}$$

-12-ზე გაყოფა აუქმებს -12-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{24}{-12}y=\frac{31}{-12}$$

გაყავით 24 -12-ზე.

$$y^{2}-2y=\frac{31}{-12}$$

გაყავით 31 -12-ზე.

$$y^{2}-2y=-\frac{31}{12}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-2y+1=-\frac{31}{12}+1$$

მიუმატეთ -\frac{31}{12} 1-ს.

$$y^{2}-2y+1=-\frac{19}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-2y+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=-\frac{19}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-1=\frac{\sqrt{57}i}{6} y-1=-\frac{\sqrt{57}i}{6}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$