გადაწყვიტეთ 8y^2+22y+5

$$8 { y }^{ 2 } +22y+5$$

მამრავლი

$$\left(2y+5\right)\left(4y+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 8y^{2}+ay+by+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=22 ab=8\times 5=40$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 22.

$$a=2 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ 8y^{2}+22y+5, როგორც \left(8y^{2}+2y\right)+\left(20y+5\right).

$$\left(8y^{2}+2y\right)+\left(20y+5\right)$$

2y-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2y\left(4y+1\right)+5\left(4y+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4y+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$8y^{2}+22y+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 22.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-32\times 5}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე 5.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-160}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 484 -160-ს.

$$y=\frac{-22±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-22±18}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$y=\frac{-22±18}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-22±18}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -22 18-ს.

$$y=-\frac{4}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-22±18}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -22-ს.

$$y=-\frac{40}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-40}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$8y^{2}+22y+5=8\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$8y^{2}+22y+5=8\left(y+\frac{1}{4}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{4y+1}{4}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{4y+1}{4}\times \frac{2y+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{4y+1}{4}-ზე \frac{2y+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)}{4\times 2}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 2.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)}{8}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 8 8 და 8.

$$8y^{2}+22y+5=\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)$$

შეფასება

$$\left(2y+5\right)\left(4y+1\right)$$