გადაწყვიტეთ 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -7-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 49 -64-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

აიღეთ -15-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 i\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{15} 7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

გაყავით -\frac{7}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{4} \frac{49}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

მიუმატეთ \frac{7}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$