გადაწყვიტეთ 8x^2-2x=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 8x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}-2x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

აიღეთ \left(-2\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2-ს.

$$x=\frac{4}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 2-ს.

$$x=\frac{0}{16}$$

გაყავით 0 16-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-2x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

მიუმატეთ \frac{1}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$