გადაწყვიტეთ 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 8x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-4 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 8x^{2}+2x-3, როგორც \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

4x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 4 96-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 10-ს.

$$x=\frac{8}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -2-ს.

$$x=-\frac{12}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$8x^{2}+2x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

გაყავით \frac{1}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} \frac{1}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

გამოაკელით \frac{1}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$