გადაწყვიტეთ 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0.670528152$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$8\times 31^{x}=80$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$31^{x}=10$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(31)=\log(10)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(31)-ზე.

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$