გადაწყვიტეთ 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}+6x=7$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 6-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 36 224-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

აიღეთ 260-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{65}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

გაყავით -6+2\sqrt{65} 16-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{65} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

გაყავით -6-2\sqrt{65} 16-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

გაყავით \frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

მიუმატეთ \frac{7}{8} \frac{9}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

გამოაკელით \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$