გადაწყვიტეთ 8^4+4^3=4^m

$$8 ^ { 4 } + 4 ^ { 3 } = 4 ^ { m }$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m = \frac{\log_{2} {(65)} + 6}{2} \approx 6.011183907$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოთვალეთ4-ის 8 ხარისხი და მიიღეთ 4096.

$$4096+4^{3}=4^{m}$$

გამოთვალეთ3-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$4096+64=4^{m}$$

შეკრიბეთ 4096 და 64, რათა მიიღოთ 4160.

$$4160=4^{m}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$4^{m}=4160$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(4^{m})=\log(4160)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$m\log(4)=\log(4160)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(4)-ზე.

$$m=\frac{\log(4160)}{\log(4)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{4}\left(4160\right)$$

ამოხსნა m-ისთვის (complex solution)

$$m=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(4160\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$