გადაწყვიტეთ 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

ამოხსნა g-ისთვის

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

გამოაკელით 188 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

188-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

გამოაკელით 188 8-ს.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -9-ით b და -180-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 81 2160-ს.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

აიღეთ 2241-ის კვადრატული ფესვი.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 3\sqrt{249}-ს.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

გაყავით 9+3\sqrt{249} 6-ზე.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{249} 9-ს.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

გაყავით 9-3\sqrt{249} 6-ზე.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

გამოაკელით 8 188-ს.

$$3g^{2}-9g=180$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

გაყავით -9 3-ზე.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

გაყავით 180 3-ზე.

$$g^{2}-3g=60$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 60 \frac{9}{4}-ს.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად g^{2}-3g+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$